Soạn một văn bản mà có thể sử dụng XeLaTeX (hoặc) LaTeX

Cho đến bây giờ XeTeX không hỗ trợ font Fourier (cho công thức toán học đậm đà) nhưng lại có ưu điểm là sử dụng các font chữ có sẵn trên máy, ví dụ Times New Roman hoặc các font chữ đẹp UTM. Còn LaTeX sử dụng nhiều font chữ toán học khá đẹp, ví dụ mathdesign, fourier v.v… Thầy sơn đề nghị một giải pháp:

  1. Khi vui … thay vì muốn khóc thì biên dịch bằng XeLaTeX 
  2. Buồn tênh … thay vì cười thì biên dịch bằng PdfLaTeX 

Muốn sử dụng file mẫu của Thầy Sơn các bạn nên có font UTM cài trên máy. Có thể downlolad bộ font này tại Font chữ đẹp . Tất nhiên trên máy bạn phải có các font chữ type 1 của vntex.

\documentclass[12pt,a4paper]{book}
\usepackage{ifxetex}
\usepackage{geometry}
\geometry{verbose,tmargin=2.54cm,bmargin=2.54cm,
lmargin=2.54cm,rmargin=2.54cm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\ifxetex 
\usepackage{fontspec}
\usepackage{xunicode}
\usepackage{xltxtra}
\setmainfont{Times New Roman}
\font\D="UTM Silk Script" at 13pt
\font\tieude="UTM Alexander" at 14pt
 \selectfont 
 
\else
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[vietnam]{babel}
\usepackage{fourier}
\usepackage{times} 
\font\D=uzcmi8v  at 12pt
\font\tieude= ugqb8v at 14pt
\fi
 
\begin{document}
 
\renewcommand{\baselinestretch}{1.25}
\newcommand{\up}{\MakeUppercase}
\setcounter{secnumdepth}{0}
 
 
  
 \thispagestyle{plain}
  
\hfill \parbox{.5\textwidth}{\D Nhưng bây giờ còn có ba điều này: Đức tin, sự trông cậy và tình yêu thương. Nhưng điều trọng hơn trong ba điều đó là tình yêu thương.}\medskip 
 
\hrule\bigskip 
 
\begin{center}{
 {\tieude  BẢNG TRA CỨU CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG GẶP}
} \end{center} 
 
\section{I. Các bất đẳng thức đáng nhớ }
\begin{enumerate}
\item Với mọi $x, y \in \mathbb R$ ta có: \quad $x^2+y^2\geqslant 2xy \Longleftrightarrow xy \leqslant \dfrac12 \left(x^2+y^2\right)$
\item Vì $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy \geqslant 4xy $\quad  nên\quad  $xy\leqslant \dfrac14(x+y)^2$
\item  Áp dụng 1: $x^2+y^2\geqslant \dfrac12(x+y )^2$
\item Áp dụng 2:  $x^2+y^2+z^2+t^2\geqslant \dfrac14(x+y+z+t )^2$
\item Vì $x^3+y^3=(x+y )^3-3xy(x+y) \geqslant \dfrac14(x+y )^3$ nên: $$x^3+y^3\geqslant \dfrac14 (x+y )^3$$
\item Vì $x^2+y^2+xy=(x+y )^2-xy \geqslant \dfrac34 (x+y )^2$ nên ghi nhớ:
$$x^2+y^2+xy\geqslant \dfrac 34 (x+y )^2$$
\item Tương tự:
$$x^2+y^2-xy\geqslant \dfrac 14 (x+y )^2$$
\item Ta có: $xy\leqslant \dfrac12(x^2+y^2) ; yz\leqslant \dfrac12(y^2+z^2) ; zx\leqslant \dfrac12(z^2+x^2)  $ nên:
$$xy+yz+zx\leqslant x^2+y^2+z^2$$
\item Ta có:
 
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geqslant 3(xy+yz+zx)$
 
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\leqslant 3(x^2+y^2+z^2)$ 
 
nên:
$$3(xy+yz +zx)\leqslant (x+y+z)^2\leqslant 3(x^2+y^2+z^2)$$
\item Cho $a, b >0$  và $x, y \in \mathbb R$. Ta có:
$$\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b} \geqslant \dfrac{x^2+y^2}{a+b}$$
\item Cho $a.b\geqslant 1$, ta có: $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\geqslant \dfrac{2}{1+ab }$
\item Cho $a, b , c \geqslant 1$ , ta có: $\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\geqslant \dfrac{3}{1+abc }$
\item Cho $a, b > 0$ ta có: $\dfrac{1}{a+b} \geqslant \dfrac14 \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$.
\item Cho $a, b>0$, chứng minh: $(a+b )^3\geqslant \dfrac{27}{4}a^2b$
\end{enumerate}
 
\section{II. Bất đẳng thức Cauchy cho các số không âm }
 
\begin{enumerate}
\item Cho hai số không âm $a, b$ ta có: $$\dfrac{a+b }{2} \geqslant \sqrt{ab}$$ 
Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi $a=b$.
\item Cho ba số không âm $a, b, c$ ta có: $$\dfrac{a+b+c }{3} \geqslant \sqrt[3]{abc}$$ 
Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi $a=b=c$.
\end{enumerate}
 
\begin{center}{
\textbf{LUYỆN TẬP}
} \end{center} 
 
\begin{enumerate}
\item Cho $a,b,c>0$ chứng minh: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac{3}{2}$
\item Cho $a,b,c>0$ chứng minh: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\geqslant \dfrac{a+b+c}{2}$. 
 
HD.  Áp dụng BĐT Cauchy $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\geqslant a$
\item Cho $a,b,c>0$ chứng minh: $\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}\geqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}$
 
HD.  Áp dụng BĐT Cauchy $\dfrac{a^3}{b+c}+a\dfrac{b+c}{4}\geqslant a^2$
 
\item Cho $a, b, c > 0$ sao cho $a+b+c=1$. Chứng minh $$a+b \geqslant 16abc $$
\end{enumerate}
 
\section{III. Bất đẳng thức Schwartz (S-vac)} 
 
\begin{center}
\textit{“Tích vô hướng nhỏ hơn tích độ dài ”}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Cho hai bộ số $a, b$  và $x,y $. Ta có:
$$|ax+by| \leqslant \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{x^2+y^2}$$
Xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}$ hay $ay=bx$
\item Cho hai bộ số $a, b, c$  và $x, y, z $. Ta có:
$$|ax+by+cz| \leqslant \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$
Xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$
\end{enumerate}
 
\end{document}

Khi biên dịch bằng XeTeX ta có (trang 1): mm1 Còn nếu biên dịch bằng (Pdf)LaTeX thì ta có: mm2 Xem file pdf độ phân giải cao hơn. Biên dịch bằng XeLaTeX Biên dịch bằng PdfLaTeX

8 responses to “Soạn một văn bản mà có thể sử dụng XeLaTeX (hoặc) LaTeX

  1. buồn quá! ;( đi ngủ thôi, buồn ngủ quá.

  2. Em biết “buồn ngủ quá” mới chính xác chớ đâu cóa “buồn quá” đâu nè ヾ(*´∀`*)ノ😀
    Hôm nay trời gì đâu mà nóng muốn bốc hỏa luôn ấy Thầy, có cảm giác như đang ở gần lửa cứ thấy phừng phực ở mặt à @.@
    https://imageshack.us/i/pdJwswidph
    Chắc giờ Thầy đã có giấc mơ trưa rồi
    (*˘︶˘*)…khò….khò

  3. Nhìn giật mình à Thầy!🙂

  4. Em gửi Thầy:
    “Danh sách các cụm thi do Bộ Giáo Dục chỉ đạo bắt buộc” https://imageshack.us/i/exZk9nWSj
    *Cột 3, dòng 9 đến 16 là danh sách các tỉnh được thi ở TPHCM.
    *Dòng 37 liên quan tới An Giang đó Th.
    Chúc Th buổi chiều vui vẻ và mọi việc tốt đẹp.
    Em kính chào Thầy.

  5. Thầy làm việc không onl à Thầy???

  6. Thầy đã ngủ chưa Thầy? Thầy đọc comment trên này và trả lời học trò chưa Thầy?

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s