Thể tích tứ diện

Bài thi ĐH và Tú tài phần HHKG thường yêu cầu tính thể tích tứ diện. Thông thường ta áp dụng công thức:

V=\dfrac13 Bh

Thế nhưng bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể áp dụng công thức sau đây:

d(AB, CD) = \dfrac{6V}{AB.CD.\sin (AB, CD)}

Công thức này không có trong SGK 12 nên các em có nguyện vọng chứng minh. Hôm nay viết chứng minh lên đây để nếu HS hỏi, bảo hãy đọc blog osshcmup.

tudien

Không cần chứng minh chi tiết.

Chứng minh công thức tính thể tích tứ diện ABCD:

V=\dfrac16 AB.CD.d(AB, CD).\sin (AB, CD)

Trong mặt phẳng (BCD) vẽ hình bình hành BCDE.

Ta có: V_{ABCD}= V_{ABCE} = \dfrac13 S_{ABE}. d(C, (ABE))

Mà: S_{ABE} = \dfrac12 BA.BE.\sin(BA, BE) = \dfrac12 AB.CD.\sin(AB, CD)

d(C,(ABE)) = d(AB, CD). Suy ra công thức cần chứng minh.

Advertisements

2 responses to “Thể tích tứ diện

  1. thầy mở máy để bàn chạy không tải và ngủ vì quá mệt. Vì nhà vắng người nên ở ngay chỗ mọi người qua lại, lưu lượng qua lại nhanh, không thuận tiện trao đổi công việc.

  2. Làm việc mỏi mắt, vừa đi dạo về.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s