Tin vui cho những ai thích vẽ hình bằng pstricks

Trước đây muốn vẽ một hình vẽ bằng pstricks tôi phải vẽ trên một file TeX riêng, định kích thước trang giấy trùng với kích thước khung ảnh, save thành một file TeX. Sau đó biên dịch bằng latex -> dvips -> ps2pdf và rồi thì mới chèn file pdf vào file văn bản.

Bây giờ ta sẽ không làm thế. Các bạn khai báo

\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{auto-pst-pdf}

sau đó chèn code pstricks vào văn bản, biên dịch bình thường, hình vẽ sẽ hiển thị tại vị trí chứa code.

Để xoá hết các file trung gian trong quá trình biên dịch, các bạn có thể khai báo:
\usepackage[cleanup={log,aux,dvi,ps,pdf}]{auto-pst-pdf}

Cám ơn Will Robertson & Johannes Große và những người họ đã cám ơn:

 Many thanks to the authors of pst-pdf, psfrag, laprint, MathPSfrag, and pdfcrop. This package could not exist without their combined efforts over many years. Finally, Gernot Hassenfplug deserves special mention for extensive testing, feature suggestions, and moral support
🙂
Thanks, mate.

Ura!

One response to “Tin vui cho những ai thích vẽ hình bằng pstricks

  1. \documentclass[mathserif]{beamer}
    \usetheme{Darmstadt}%Warsaw

    %\usefonttheme[onlysmall]{structurebold}
    %}
    \usepackage{cmap,hyperref}
    \usepackage{amsmath,amssymb}
    %\usepackage{array, tabularx, longtable, multicol, indentfirst, hyperref}
    \hypersetup{pdfpagemode=FullScreen,bookmarks=false}
    \usepackage{colortbl}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[vietnam]{babel}
    %\setbeamercovered{dynamic}
    \usepackage{pstricks-add}
    \usepackage{auto-pst-pdf}
    %\usepackage{url}
    %\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
    %\usepackage{graphics}

    %\usepackage{bbding}
    \usepackage{xcolor}
    %\usepackage{tikz}
    %\usetikzlibrary{arrows, shapes.geometric,shapes.symbols,shadows}

    %===== Canh giữa==========
    \usepackage{ragged2e}
    \usepackage{etoolbox}
    %\usepackage{lipsum}
    %\apptocmd{\frame}{\justifying}{}{}
    %=======================
    \font\timesbhai=utmb8v at 12pt
    \font\timesihai=utmbi8v at 12pt
    \font\timesmot=utmr8v at 11pt
    \font\timesbbon=utmb8v at 14pt
    \font\utopiamuoi=putr8v at 10pt
    \font\utopiamot=putr8v at 11pt
    \font\utopiahai=putr8v at 12pt
    \font\utopiabon=putr8v at 14pt

    %================
    \renewcommand{\chaptername}{Chương}
    \renewcommand\bibname{Tài liệu tham khảo}
    \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
    \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
    \newcommand{\N}{\mathbb{N}}
    \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
    \newcommand{\K}{\mathcal{K}}
    \newcommand{\p}{\mathfrak{p}}
    \newcommand{\Hb}{\mathcal{H}}
    \newcommand{\Co}{\mathbb{C}}
    \newcommand{\Ll}{\mathcal{L}}
    \parindent=2 em
    \parskip=1ex
    %=======================
    \def\en{\enskip}
    \def\n{\noindent}
    \def\m{\medskip}
    \def\en{\enskip}
    \def\m{\medskip}
    \def\n{\noindent}
    \def\Re{\mbox{Re }}
    \def\Im{\mbox{Im }}
    \def\hcm{\hfill $\square$\\}
    \def\imotn{i = 1, 2, \ldots, n}
    \def\ii{\item}
    \def\dc{\operatorname{d}}
    \def\Int{\operatorname{int}}
    \def\id{\operatorname{Id}}
    \def\p{\operatorname{Prox}}
    \def\Im{\operatorname{Im}}
    \def\dom{\operatorname{dom}}
    \def\g{\operatorname{gra}}
    \def\e{\operatorname{epi}}
    \def\iii{\operatorname{i}}
    \def\r{\operatorname{rem}}
    \def\f{\operatorname{Fix}}
    \def\z{\operatorname{zer}}
    \def\deltadot{\cdot\!\!\!\!\vartriangleright\!}
    %==================================
    \usecolortheme{default}
    \setbeamercolor{title}{fg=white}
    \setbeamercolor{frametitle}{fg=yellow}
    %\setbeamercovered{transparent}
    \definecolor{vang}{rgb}{.6,.5,0}

    \defbeamertemplate*{footline}{shadow theme}
    {%
    \leavevmode%
    \hbox{\fontsize{7}{8}
    \selectfont%
    \begin{beamercolorbox}[wd=0.17
    \paperwidth, ht=3.0ex, dp=1ex, left, rightskip=.5ex]{author in head/foot}
    \usebeamerfont{author in head/foot}\centerline{Phan Chiến Thắng}%\insertshortauthor}
    \end{beamercolorbox}

    \begin{beamercolorbox}[wd=0.75
    \paperwidth, ht=3.0ex, dp=1ex,left, leftskip=1ex]{title in head/foot}
    \usebeamerfont{title in head/foot}\centerline{BÀI GIẢNG CHƯƠNG GIỚI HẠN LỚP 11}%\inserttitle
    \end{beamercolorbox}%

    \begin{beamercolorbox}[wd=0.06
    \paperwidth, ht=3.0ex, dp=1ex,center]{date in head/foot}
    \usebeamerfont{date in head/foot}\insertframenumber{}/\inserttotalframenumber\hspace*{1ex}
    \end{beamercolorbox}}%
    \vskip0pt%
    }

    \newcommand{\dblue}[1]{\textcolor[rgb]{0,0.08,0.45}{#1}}
    %================
    %=Định nghĩa lệnh \trangtieude{}{}{}{}{}

    %tham số 1: Tên (chính) tiêu đề
    %tham số 2: Tên (phụ) tiêu đề
    %tham số 3: Tên tác giả
    %tham số 4: Cơ quan làm việc của tác giả
    %tham số 5: Địa chỉ web của tác giả
    \newcommand{\trangtieude}[5]{
    \title[#1]{\textbf{\textcolor[rgb]{1.00,1.00,0.00}{\timesbbon #1}}\\ }
    \subtitle{\textbf{\textcolor[rgb]{1.00,1.00,0.00}{\utopiamuoi #2}}\\ }
    \author[#3]{#3}%
    %vspace*{-.25cm}
    \institute{#4 \and \textcolor[rgb]{0.98,0.00,0.00}{\textbf{\url{#5}}}}
    }
    %================
    %=Định nghĩa lệnh \slide{}{}{}: Định nghĩa slide 3 tham số:
    %tham số 1: hiệu ứng (xem trong sách thầy Sơn trang 160)
    %tham số 2: Tiêu đề của Slide
    %tham số 3: Nội dung của Slide
    \newcommand{\slide}[3]{
    \begin{frame}
    #1 % \transwipe[direction=0]
    \frametitle{\utopiamuoi #2}%\pause
    \justifying \utopiamuoi #3
    \end{frame}
    }
    %================slide tự động ngắt neu noi dung ko vua
    \newcommand{\slngat}[3]{
    \begin{frame}[allowframebreaks]
    #1 % \transwipe[direction=0]
    \frametitle{\utopiamuoi #2}%\pause
    \justifying \utopiamuoi #3
    \end{frame}
    }
    %================slide tự động co lại vua 1 trang neu noi dung ko vua
    \newcommand{\slco}[3]{
    \begin{frame}[shrink]
    #1 % \transwipe[direction=0]
    \frametitle{\utopiamuoi #2}%\pause
    \justifying \utopiamuoi #3
    \end{frame}
    }
    %================slide ép không gian thẳng đứng
    \newcommand{\slep}[3]{
    \begin{frame}[squeeze]
    #1 % \transwipe[direction=0]
    \frametitle{\utopiamuoi #2}%\pause
    \justifying \utopiamuoi #3
    \end{frame}
    }
    %================
    %=Định nghĩa khối \Khoi{}{}: Định nghĩa Khối (block). Một Slide có thể toàn văn bản. Tuy nhiên để nhấn mạnh ta đưa một số nội dung vào trong khối.
    %Khối có tên khối (tham số 1)
    %Nội dung viết trong khối (tham số 2).
    \newcommand{\Khoi}[2]{\begin{block}{#1}#2\justifying \end{block}}
    %================Đly, Đn
    \newcommand{\dl}[2]{\begin{alertblock}{\bf{Định lí #1}}#2\justifying \end{alertblock}}
    \newcommand{\mde}[2]{\begin{alertblock}{\bf{Mệnh đề #1}}#2\justifying \end{alertblock}}
    \newcommand{\hqua}[2]{\begin{alertblock}{\bf{Hệ quả #1}}#2\justifying \end{alertblock}}
    \newcommand{\bde}[2]{\begin{alertblock}{\bf{Bổ đề #1}}#2\justifying \end{alertblock}}
    \newcommand{\hd}[2]{\begin{alertblock}{\bf{Hoạt động #1}}#2\justifying \end{alertblock}}
    \newcommand{\tlhd}[2]{\begin{alertblock}{\bf{Trả lời hoạt động #1}}#2\justifying \end{alertblock}}
    \newcommand{\dn}[2]{\begin{block}{\bf {Định nghĩa #1}}#2\justifying \end{block}}
    \newcommand{\nxet}[2]{\begin{block}{\bf {Nhận xét #1}}#2\justifying \end{block}}
    \newcommand{\vdu}[2]{\begin{block}{\bf {Ví dụ #1}}#2\justifying \end{block}}
    %================
    %=Định nghĩa cột \Cot{}{}: Chú ý chữ c viết hoa, để khỏi nhầm với hàm cotan.
    %Nếu muốn để các khối theo hàng ngang, ta chia thành hàng ngang thành các cột. Định nghĩa Cột gồm hai tham số: tham số 1 (độ rộng của cột), tham số 2: Nội dung của cột. Các cột nằm giữa \begin{columns} và \end{columns}.
    \newcommand{\Cot}[2]{\column{#1}#2}

    %\newcommand{\nut}[3]{
    %\tikzpicture[
    %button/.style={text=white,draw=#3!50!black,
    %preaction={drop shadow={shadow scale=1.05,shadow xshift=0pt,shadow yshift=-1pt}},
    %top color=#3!10,bottom color=#3!50!black,inner xsep=2ex,inner ysep=1.6ex,},
    %plastic/.style={button=#3,shape=rectangle,rounded corners=1.6ex},
    %oval/.style={button=#3,shape=rectangle,rounded corners=2.5ex,ball color=#3},
    %smooth/.style={button=#3,shape=rectangle,rounded corners=2ex,
    %top color=#3!50!black,shading angle=45,bottom color=#3!10}
    %]
    %\draw (0,0)
    %\foreach \shape in {#2} {
    %node[\shape=\color] {\textbf{\large #1} }
    %};
    %\endtikzpicture}
    %================
    %=ĐẶt tên
    %–Dat ten———————————–
    \theoremstyle{definition}% mt chữ đứng.
    \newtheorem{dnghia}{\bf Định nghĩa}
    \newtheorem{btoan}{Bài toán}
    \newtheorem{tc}{Tính chất}
    \newtheorem{nx}{Nhận xét}
    \newtheorem{vd}{Ví dụ}
    \newtheorem{lgiai}{Giải}
    %———–
    %————————————–
    \theoremstyle{plain}% môi trường chữ nghiêng.
    \newtheorem{btap}{Bài tập}
    \newtheorem{dli}{Định lí}
    \newtheorem{md}{Mệnh đề}
    \newtheorem{bd}{Bổ đề}
    \newtheorem{hq}{Hệ quả}
    \newtheorem{cy}{Chú ý}
    %————————————–
    %Định nghĩa hieu ung============$
    \def\dong{\transwipe[direction=0]}%quét từ trái sang fai
    \def\quet{\transsplitverticalout}%2 đường thẳng quét ra ngoài
    \def\lit{\transglitter[direction=90]}% hiện nhiều ô
    \def\sol{\transdissolve}
    \newcommand{\DarkBlue}[1]{\textcolor[rgb]{0,0.08,0.45}{#1}}

    %\newcommand{\trangtieude}[5]{
    %\title[#3]{\textbf{\textcolor[rgb]{1.00,1.00,0.00}{\timesbbon #1}}\\ }
    %\subtitle{\textbf{\textcolor[rgb]{1.00,1.00,0.00}{\utopiamuoi #2}}}
    %\author[#4]{#3}%

    %\subtitle{\textbf{\textcolor[rgb]{1.00,1.00,0.00}{\utopiamuoi #2}}\\ }

    %vspace*{-.25cm}
    %\institute{\textcolor[rgb]{0.98,0.00,0.00}{\textbf{\timesbbon{#4}}} \and \textcolor[rgb]{0.50,0.00,0.00}{\textbf{\utopiamuoi{#5}}}\and \textcolor[rgb]{0.00,0.00,0.00}{\textbf{\utopiamot{#6}}}}
    %}

    %\newcommand{\slide}[3]{
    %\begin{frame}
    % #1 % \transwipe[direction=0]
    % \frametitle{\utopiamuoi #2}\pause
    %\utopiamuoi #3
    %\end{frame}
    %}

    %\newcommand{\Khoi}[2]{\begin{block}{#1}#2\end{block}}
    %\newcommand{\Cot}[2]{\column{#1}#2}
    %\transblindshorizontal
    % ==========Hiệu ứng cho Slide=========
    % \transblindsvertical
    %\transboxin
    %\transboxout
    %\transdissolve
    %\transglitter
    %\transslipverticalin
    %\transslipverticalout
    %\transhorizontalin
    %\transhorizontalout
    %\transwipe
    %\transduration{2}
    %================================
    \begin{document}
    %\nut{Nguyễn Thái Sơn}{plastic}{red}
    %\nut{Đại học Sư Phạm}{smooth}{blue}\bigskip
    %\nut{Đại học Sư Phạm}{oval}{red}
    \title[GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ]{\bf \MakeUppercase {\timesbbon Giới hạn của dãy số}}
    \author[Phan Chiến Thắng]{\bf Phan Chiến Thắng}
    \institute{BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ $\&$ GIẢI TÍCH \\ LỚP 11 BAN CƠ BẢN}
    \date{Lớp giảng dạy\\ {\bf 11B1; 11B2}\\ Trường THPT ĐaKrông}
    % \logo{\includegraphics[height=1cm]{flower.png}}
    \frame{\titlepage}

    %======================== Nội dung chính
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Viet vao day

    %\justifying – Tự canh lề hai bên trang
    %=========================
    \section{Giới hạn hữu hạn của dãy số}
    %\slide{\transwipe[direction=0]}{}{\Khoi{}{\centerline{\bf Chương 1}}\Khoi{}{\centerline{\bf KHÁI QUÁT VỀ KHÔNG GIAN HILBERT}}{}}
    %\slide{\transboxin}{Câu II.}{
    %\begin{columns}
    %\Cot{.4\textwidth}{
    %\Khoi{}{Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:}
    %}\pause
    % \Cot{.5\textwidth}{
    %\Khoi{}{$$\left[ \begin{array}{l}
    %x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \\ \\
    % x=\ \ \dfrac{7\pi}{6}+k2\pi
    %\end{array} \right.
    %$$}
    %}
    %\end{columns}
    %=========================
    \subsection{Định nghĩa}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Định nghĩa}{\hd{1}{Cho dãy số thắng $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n}$. Biểu diễn dãy số $(u_n)$ dưới dạng khai triển: $$1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4},\cdots, \dfrac{1}{100},\cdots$$
    Biểu diễn trên trục số:
    \begin{center}
    \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
    \begin{pspicture*}(-0.5,-0.5)(8,0.5)
    \psline{->}(-0.5,0)(7,0)
    \begin{scriptsize}
    \psdots[linecolor=black](-0.5,0)
    \rput[bl](-0.5 ,-0.3){$0$}
    \rput[bl](6,0.1){\blue{$u_1$}}
    \psdots[linecolor=black](6,0)
    \rput[bl](3,0.1){\blue $u_2$}
    \psdots[linecolor=black](3,0)
    \rput[bl](2,0.1){\blue $u_3$}
    \psdots[linecolor=black](2,0)
    \rput[bl](1.5,0.1){\blue $u_4$}
    \psdots[linecolor=black](1.5,0)
    \rput[bl](1,0.1){\blue $u_5$}
    \psdots[linecolor=black](1,0)
    \rput[bl](0.001,0.1){\blue $u_{100}$}
    \psdots[linecolor=black](0.001,0)
    \rput[bl](6,-0.3){\black $1$}
    \rput[bl](3,-0.4){\black $\frac{1}{2}$}
    \rput[bl](2,-0.4){\black $\frac{1}{3}$}
    \end{scriptsize}
    \end{pspicture*}\end{center}
    \begin{enumerate}
    \item[a)] Hỏi khi $n$ càng lớn thì khoảng cách từ $u_n$ tới $0$ thay đổi thế nào?
    \item[b)] Bắt đầu từ $u_n$ nào khoảng cách từ $u_n$ đến $0$ nhỏ hơn $0,01?$
    \end{enumerate}
    }}

    \slide{\transblindsvertical[direction=0]\label{nxet1}}{\bf Định nghĩa}{\tlhd{1}{
    \begin{enumerate}
    \item[a)] Khi $n$ càng lớn thì khoảng cách từ $u_n$ đến $0$ càng gần.
    \item[b)] Ta xét: $|u_n|=\left|\dfrac{1}{n}\right|=\dfrac{1}{n}\dfrac{1}{0,01}=100$. Vậy từ số hạng thứ 101 trở đi sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
    \end{enumerate}
    }\pause\nxet{1}{
    Ta cũng chứng minh được $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó, ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực.}}
    \slide{\transboxin[direction=0]}{\bf Định nghĩa}{\dn{1}{Ta nói dãy số $(u_n)$ {\bf có giới hạn là 0} khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
    Kí hiệu: $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_n=0$ hay $u_n\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty.$
    }\pause\vdu{1}{Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2}$. Người ta chứng minh được rằng $u_n\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty$, nghĩa là $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.}}

    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Định nghĩa}{\hd{2}{Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{n+1}{n}$.
    \begin{enumerate}
    \item[a)] Tìm $u_n-1$.
    \item[b)] Tính $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}(u_n-1).$
    \end{enumerate}}\pause\tlhd{2}{
    \begin{enumerate}
    \item[a)] Ta có: $u_n-1=\dfrac{n+1}{n}-1=\dfrac{1}{n}.$
    \item[b)] Từ câu a) và HĐ1 ta có: $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}(u_n-1)=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\dfrac{1}{n}=0.$
    \end{enumerate}
    }}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Định nghĩa}{\nxet{2}{Ta nhận thấy $u_n-1\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty$. Lúc đó, ta có thể nói rằng $u_n\rightarrow 1$ khi $n\rightarrow +\infty$, hay dãy số $(u_n)$ {\bf có giới hạn là 1} khi $n\rightarrow +\infty$. Chúng ta có định nghĩa sau:}\pause\dn{2}{Ta nói dãy số $(v_n)$ {\bf có giới hạn là số $a$} (hay $v_n$ dần tới $a$) khi $n\rightarrow +\infty$, nếu $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}(v_n-a)=0$. Kí hiệu: $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}v_n=a$ hay $v_n\rightarrow a$ khi $n\rightarrow +\infty$.}}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Định nghĩa}{\vdu{2}{Cho dãy số $(v_n)$ với $v_n=\dfrac{3n^2+1}{n^2}$. Chứng minh rằng $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}v_n=3$}\pause

    Ta có: $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}(v_n-3)=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{3n^2+1}{n^2}-3\right)=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\dfrac{1}{n^2}=0.$

    Vậy $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}v_n=3.$
    }
    \subsection{Một vài giới hạn đặc biệt}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Một vài giới hạn đặc biệt}{\Khoi{}{
    Từ định nghĩa ta suy ra các kết quả sau:
    \begin{enumerate}
    \item[a)] $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\dfrac{1}{n}=0; \lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\dfrac{1}{n^k}=0, k\in\N^*;$
    \item[b)] $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}q^n=0$ với $|q|<1;$
    \item[c)] Nếu $u_n=c$ ($c$ là hằng số) thì $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_n=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}c.$
    \end{enumerate}}\pause\Khoi{}{{\bf Chú ý:} Kể từ đây về sau thay cho $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_n=a$, ta viết tắt $$\lim u_n=a.$$}}

    %=====================
    \section{Định lí về giới hạn hữu hạn}
    \subsection{Định lí}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Định lí}{\dl{}{\begin{enumerate}
    \item[a)] Nếu $\lim u_n=a$ và $\lim v_n=b$ thì
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
    \hline
    $\lim(u_n+v_n)=a+b$ & $\lim(u_n-v_n)=a-b$ \\
    \hline
    $\lim(u_n.v_n)=a.b$ & $\lim\dfrac{u_n}{v_n}=\dfrac{a}{b}\, (b\neq 0)$ \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \item[b)] Nếu $u_n\geq 0$ với mọi $n$ và $\lim u_n=a$ thì $a\geq 0$ và $$\lim\sqrt{u_n}=\sqrt{a}.$$
    \end{enumerate}
    }\pause\vdu{3}{Tìm $\lim\dfrac{5n^2-1}{1+n^2}.$}}

    %\underline{\bf Lời giải ví dụ 3:} Ta có: $\lim\dfrac{5n^2-1}{1+n^2}=\lim\dfrac{5-\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n^2+1}}=5.$
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Định lí}{\vdu{4}{Tìm $\lim\dfrac{2^n-1}{3^n+1}$.}}
    %====================
    \section{Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn}
    \subsection{Tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn}{\dn{3}{Cấp số nhân vô hạn $(u_n)$ có công bội $q$, với $|q|<1$ được gọi là {\bf cấp số nhân lùi vô hạn.}}\pause\vdu{5}{Dãy số sau là cấp sô nhân lùi vô hạn: $$\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{16}, \cdots, \dfrac{1}{2^n},\cdots$$ với công bội $q=\dfrac{1}{2}$.}}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn}{\Khoi{Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn}{Cho CSN lùi vô hạn $(u_n)$ với công bội $q$. Khi đó, $$S_n=u_1+u_2+\cdots +u_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{u_1}{1-q}-\left(\dfrac{u_1}{1-q}\right).q^n$$
    Vì $|q|<1$ nên $\lim q^n=0$. Từ đó ta có: $$\lim S_n=\lim\left[\dfrac{u_1}{1-q}-\left(\dfrac{u_1}{1-q}\right).q^n\right]=\dfrac{u_1}{1-q}.$$
    }}
    \slide{\transwipe[direction=0]}{\bf Tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn}{\Khoi{Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn}{Giới hạn $\lim S_n=\dfrac{u_1}{1-q}$ được gọi là {\bf tổng của cấp số nhân lùi vô hạn} $u_n$ và được kí hiệu là $S=u_1+u_2+\cdots +u_n+\cdots$

    Như vậy ,
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|}
    \hline
    $S=\dfrac{u_1}{1-q}$ \\
    \hline
    \end{tabular} $(|q| dvips -> ps2pdf với QuickBuild thì Ok nhưng khi khai báo như thầy hd \usepackage{auto-pst-pdf} thì k được, nghĩa là dịch bình thường PDFLateX nó báo lỗi. Thầy xem xét và sửa giúp em với thầy nhé hay là em hiểu sai ý Thầy? Em cảm ơn,

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s