Sử dụng máy tính cầm tay giải bài thi ĐH khối A-A1 môn Toán năm 2014

Câu 6:

hkg3

Nếu tinh ý ta biết rằng Đề thi ĐH từ năm 2013 được đánh máy bằng LaTeX. Do đó chúng tôi trình bày lời giải và vẽ hình bằng LaTeX để góp nhặt … làm vui.

Bài giải câu 6:

Gọi H là trung điểm AB. Theo giả thiết SH \perp (ABCD). Ta có:

SH=\sqrt{SD^2-HD^2}=\sqrt{SH^2-(AH^2+AD^2)}=a.

Vậy thể tích hình chóp SABCD

V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\dfrac13a^3

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD):

d(A,(SBD))=\dfrac{3V_{SABD}}{S_{SBD}}

Ta có nhận xét: V_{SABD}=\dfrac12V_{SABCD}=\dfrac{a^3}{6}.

Ngoài ra: SB=\sqrt{SH^2+HB^2}=\dfrac{a\sqrt5}{2}; \quad BD=a\sqrt2

Vậy diện tích tam giác SBD bằng:

S_{SBD}=\dfrac14.a^2\sqrt{\left(\dfrac32+\sqrt2+\dfrac{\sqrt5}{2}\right)\left(\dfrac32+\sqrt2-\dfrac{\sqrt5}{2}\right)\left(\dfrac32+\sqrt2-\dfrac{\sqrt5}{2}\right)\left(-\dfrac32+\sqrt2+\dfrac{\sqrt5}{2}\right)}

hkgmt

=\dfrac{3a^2}{4}.

Vậy d(A,(SBD))=\dfrac{3\times \dfrac{a^3}{6}}{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{2a}{3}

Câu 7:

oxy

Có nhiều cách để giải bài toán này. Chúng tôi chọn cách dễ làm nhất trong chương trình lớp 10, không sử dụng các tính chất của hình học sơ cấp (như tam giác đồng dạng, định lý Thales… ) và có sự hỗ trợ của máy tính cầm tay.

Gọi x là cạnh hình vuông (x >0).
Áp dụng định lý hàm cos và tam giác AMN ta có:

MN^2=AM^2+AN^2-2AM.AN.\cos 45^\circ.

(2-1)^2+(-1-2)^2=\dfrac{x^2}{4}+\left(\dfrac{3}{4}x\sqrt2\right)^2-2\dfrac{x}{2}.\dfrac{3}{4}x\sqrt2.\dfrac{\sqrt2}{2}.

Ta có nhận xét phương trình này chỉ có một nghiệm dương duy nhất.

Nhập phương trình lên màn hình máy tính cầm tay:

cassio

Bấm SHIFT  SOLVE khi được hỏi ta nhập một số dương  tuỳ ý (ví dụ \sqrt{10} là độ dài đoạn MN). Kết quả ta có
x=4

Ta có điểm A là giao điểm của hai đường tròn: đường tròn tâm M bán kính 2 và đường tròn tâm N bán kính 3\sqrt2.

Xét hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{lc}x^2+y^2-2x-4y+1&=0\\ x^2+y^2-4x+2y-13&=0\end{array}\right.

Trừ hai phương trình ta được:

x=3y-7

thay vào phương trình trên của hệ:

(3y-7)^2+y^2-2(3y-7)-4y+1=0

bấm máy tính cầm tay

ptb2

ta được y=\dfrac{16}{5} \quad ; \quad y=2

Vậy A(-1;2) hay A\left(\dfrac{13}{5};\dfrac{16}{5}\right).

Điểm C tương ứng xác định bởi  3x_C=4x_N-x_A\ ; \ 3y_C=4x_N-x_A

Nếu A(-1;2) thì C(3;-2) thì vì AB:y=2 nên CD: y=-2

Nếu A\left(\dfrac{13}{5};\dfrac{16}{5}\right) thì C\left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{12}{5}\right) thì vì \overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac85;-\dfrac65\right) nên vectơ pháp tuyến của CD(3;-4) do đó phương trình của CD là: 3x-4y-15=0

 

5 responses to “Sử dụng máy tính cầm tay giải bài thi ĐH khối A-A1 môn Toán năm 2014

  1. Thưa thầy Sơn, mấy hôm nay em tìm hiểu sâu về các cơ chế font của TeX nên nhờ bài này của thầy em download đề toán 2012-2014 về xem. Em rút ra mấy nhận định thế này ạ:

    Dựa vào bộ font, có thể đoán:
    – Năm 2012 dùng Word, kí hiệu toán dùng MathType, toàn bộ font là Times New Roman, sau đó save lại dạng PDF. Toàn bộ font được embedded (Acrobat distiller – acrobat PDFmaker for Word)

    – Từ 2013 đã dùng Tex soạn đề toán (có thể vì muốn phần toán được “chuyên nghiệp” hơn, tuy nhiên ko dùng XeTex, nên font tiếng Việt không hẳn là TNR (một số chỗ hơi khác), tuy nhiên phần toán là CMR nhìn chuyên nghiệp hơn nhiều.
    (có 1 đặc điểm là file được built bằng PCTex, rất nhiều IDE miễn phí, tốt nhưng bộ xài PCTex là một chương trình có phí và ít người dùng???)

    – Khả năng compile bằng pdfTeX, cùng babel/vntex thêm gói Times để “phỏng theo” font TNR (thực sự nó ko phải TNR)
    Để ý file size cũng giảm rất nhiều (từ hơn 200K xuống ~50KB)

    —> Nhược điểm:
    – Giãn cách không đẹp (proportional space): VD chữ a và m trong chữ hàm, chữ u và â trong chữ ngẫu
    – font không thật chuẩn khi nhái theo TNR: đặc biệt xấu với các chữ có dấu đi kèm chữ ă: mặt phẳng, số chẵn, etc.
    – toán CMR rất đẹp nhưng người type ko hiểu cơ chế của môi trường: VD hình vuông ABCD, Latex hiểu 4 chữ ABCD được hiểu là 4 biến nhân với nhau nên có khoảng cách giữa các chữ.

    —> giải pháp: XeTeX nếu thực sự cần dùng Times New Roman theo yêu cầu (em hiểu là bộ muốn dùng nội dung chữ là TNR, còn toán thì Computer Modern).

    • Em có nhiều nhận xét tinh tế về các font chữ sử dụng trong LaTeX cũng là việc nhiều người thiết kế font quan tâm.
      Cũng lưu ý thêm là người đánh máy đề thi đại học 2013,2014 sử dụng LaTeX và văn bản (text font) họ sử dụng font tcvn3 (không phải font times trong LaTeX như em nói). Font tcvn3 khi đánh trong MS Word thì chuẩn nhưng khi sử dụng trong LaTeX thì không chuẩn.

      So sánh:

      Ta thấy đề thi đại học sử dụng font giống tcvn3 hơn là tnr và times (LaTeX), hãy nhìn chữ ố và chữ ề.

      Ngoài ra khoảng cách giữa các ký tự của font tcvn3 trong LaTeX không đều (ví dụ chữ “ãn, ều ện” trong “mãn điều kiện”, ngay chữ “oả” trong “thoả” khoảng cách cũng không đều). Nếu đem so với font Times trong LaTeX với font tcvn3 trong LaTeX ta thấy khoảng cách giữa các ký tự Times trong LaTeX tốt hơn nhiều.

      Việc sử dụng font tcvn3 là trái với các qui định của chính phủ về việc thống nhất dùng font chữ trong hệ thống văn bản của VN. Việc dùng font chữ VNI và ABC (tcvn3) mà không trả phí bản quyền là bất hợp pháp. Tuy nhiên font tcvn3 thuộc Việt Nam nên cho đến bây giờ vẫn chưa thấy kiện tụng gì về việc vi phạm sở hữu trí tuệ.

      Thầy đồng ý với em, một là dùng font tnr (MS cung cấp các font chữ miễn phí để sử dụng toàn cầu, trong đó tnr được hệ thống văn bản Hoa Kỳ sử dụng chính thức và VN cũng vậy). Muốn sử dụng font tnr tất nhiên dễ nhất là sử dụng xetex. Hai là dùng Times nếu không muốn hay không quen sử dung xetex.

      Nếu em quan tâm tới font chữ nên theo dõi dự án toàn cầu STIX về việc chuyển toàn bộ ký hiệu toán học sang unicode, thay vì sử dụng metafont như hiện nay. Dự án này của các nhà xuất bản và các nhà in lớn nhất thế giới đang xúc tiến.

      • Em cảm ơn thầy nhiều về phản hồi của thầy. Không ngờ nó lại là TCVN3, “chính thống” như Bộ đến giờ này lại vẫn dùng, đúng là vi phạm qui định nhà nước về việc sử dụng font chữ trong văn bản.

        Em có thí nghiệm 3 cách nhưng cách nào cũng thấy… đẹp hơn đề thi, không làm thế nào mà ra mấy chữ bị giãn xấu xấu thế cả. Còn mở properties của file pdf đề thi ra thì tên font bị mã hóa nên không đoán được (kiểu: AgAAAA+Ff….)

        1)\usepackage{fontspec}
        \setmainfont{Times New Roman}
        –> compile bằng XeTeX
        2) \usepackage[utf8]{vietnam}
        –> compile bằng pdfTeX
        (font sẽ hơi khác chút xíu TNR vì nó là Times)

        3)
        \usepackage[utf8]{inputenc}
        \usepackage[vietnam,english]{babel}
        ….
        \selectlanguage{vietnam}

        Muốn text là dòng Times còn toán là dòng CMR (giống bộ đang làm) đơn giản chỉ cần:
        \renewcommand{\rmdefault}{ptm} %%chuyển toàn bộ text về Times, toán vẫn CMR

        Em từ ngày bắt đầu được dùng máy tính thì có 1 thời gian ngắn nghịch BKED trên DOS lúc nhỏ là xài tiếng Việt thôi, sau đó học Pascal, C cũng không xài tiếng Việt bao giờ. Về sau này lúc phải nhập liệu tiếng Việt (quãng 2002,2003) là đã dùng Unicode rồi. Thế nào mà đến 2011, 2012 vẫn còn thỉnh thoảng download phải văn bản nhà nước TCVN3, bỏ dấu bằng ABC, nhìn mà “chết nửa người” vì máy mình không bao giờ cài mấy bộ font đó, lại phải đem lên mạng convert online.

        Bản chất cao cả nhất của TeX là phần mềm typesetting, dàn trang sắp chữ chuyên nghiệp để có những văn bản đẹp. Bộ muốn dùng LaTeX mà lại không để ý được những chi tiết tinh tế kia thì…hết nói😀

  2. Làm sao mình chèn các phím bấm máy CASIO vào file LaTeX được vậy thầy? Em tính soạn file trình chiếu để hướng dẫn học trò mà không biết thực hiện bước này. Mong thầy giúp.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s