Với compa và thước kẻ thì có thể làm gì? Phần 1

Câu hỏi nghe có vẻ thừa vì đa số sinh viên năm thứ tư ngành Toán ở Trường ĐH Sư Phạm đều trả lời rằng, với compa và thước kẻ thì có thể vẽ được hầu hết các hình trong hình học phẳng. Thế nhưng trong năm vừa qua có một cô hoa hậu nào đó, đại diện cho giới người đẹp Việt Nam đi thi hoa hậu ở nước ngoài. Hai việc tai tiếng liên quan đến học vấn tối thiểu của cô ấy: thứ nhất, cứ như cô là người nước ngoài, cô ấy không biết tên nước Việt Nam viết như thế nào và thứ hai, cứ như cô chưa bao giờ thấy lá cờ Việt Nam nó ra làm sao thì mới biết cái lỗi lại là thuộc về những người làm nghề dạy học. Đừng nói là cô ấy chưa bao giờ đi học, chỉ vì đẹp quá mà được chọn làm hoa hậu ấy nha.

Thì cứ coi như cô ấy không biết một từ tiếng Anh nào (trong một cuộc thi quốc tế) nên cô không phân biết được chữ Turkey (là nước Thổ Nhĩ Kỳ) với chữ turkey (là con gà tây) đi, nhưng việc không phân biệt được tên nước VIỆT NAM với một chữ viết sai, thì lại là một lỗi lớn. Nếu ban giám khảo cắc cớ hỏi, thế tên nước Việt Nam có từ năm nào thì chắc thầy (dạy ứng xử) của cô ấy cũng bó tay, chịu em cũng không biết được! Cao hơn, nếu giám khảo (là người nước ngoài) cho biết tên nước Việt Nam có từ năm 1802 khi Vua Gia Long lên ngôi, đặt tên nước là Việt Nam thì từ đó đến hết triều Nguyễn, cô hãy kể tên lần lượt  các vì vua của nước cô. Đến nước này thì nhiều khi ông thầy dạy Sử của cô ấy chắc cũng lúng túng. May mà có ông Google (vợ của ông Nguyễn Thanh Chấn cứu được chồng khỏi án chung thân cũng nhờ ông Google này).

Dân ta phải biết sử ta 
Nếu mà không biết thì tra …Google
dân gian thế mà hay. Tuy hồi học lớp 9 trung học tôi cũng đã liệt kê được tuần tự tên của các vị vua tôi vẫn phải … tra Google để viết lại cho chính xác, thì đây:
Gia Long, Minh Mạng, Thiệu Trị, Tự Đức, Dục Đức, Hiệp Hòa, Kiến Phúc. Hàm Nghi, Đồng Khánh, Thành Thái,  Duy Tân, Khải Định, Bảo Đại.

  • Hồi trước, trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP HCM) là trường Nữ trung học Gia Long 
  • Trường nữ sinh Đồng Khánh tại Hà Nội, nay là Trường Trung học Cơ sở Trưng Vương
  • Trường nữ sinh Đồng Khánh tại Huế, nay là Trường Trung học Phổ thông Hai Bà Trưng



Ở Sài gòn vẫn còn đường Hàm Nghi (phố Ngân hàng trước 30/4/1975), đường Phạm Ngọc Thạch  bây giờ, tên cũ mang tên nhà vua yêu nước Duy Tân, bệnh viện Từ Dũ mang tên bà Từ Dũ là mẹ vua Tự Đức, nhà vua hiếu thảo … 


Trở lại cái vụ lá cờ, không biết do thất học hay do vô tình, cô hoa hậu ấy cầm ngược lá cờ Việt Nam khiến mọi người phải lên tiếng.
Hoa hậu để sai tên Việt Nam, cầm Quốc kỳ ngược: Nỗi nhục Quốc thể!

Đây là lỗi của ông thầy dạy Toán () đã không dạy cho học sinh cách phân biết được số âm với số dương, chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) với chiều dương, đã không phân biệt được trên dưới, trước sau ….

Trong Tiệc Tất niên 2013 của công ty cổ phần xuất nhập khẩu Bình Tây, ngồi cạnh tôi thầy Nguyễn Trường Chấng (từng là Hiệu trưởng TH Cái Bè trước năm 1975) nói trong nỗi bức xúc rằng học sinh bây giờ không biết vẽ lá cờ Việt Nam và thầy đề nghị nên đưa vào chương trình toán phổ thông hoặc môn học thủ công ở tiểu học một nội dung là vẽ lá cờ Việt Nam. Đồng cảm với nỗi bức xúc của thầy Chấng tôi tự nhủ sẽ viết một bài về đề tài này. Tôi tin rằng nó sẽ có ích cho các bạn giáo viên trẻ đang dạy Toán ở bậc trung học.

1. Hình dáng: Lá cờ Việt Nam là một hình chữ nhật màu đỏ, chiều rộng bằng \(\dfrac23\) chiều dài, ở giữa có một hình ngôi sao màu vàng gồm năm cánh đều, hình ngôi sao này được tạo bởi một hình ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn có tâm tại tâm của hình chữ nhật và có bán kính bằng \(\dfrac15\) chiều dài của hình chữ nhật.

2. Cách vẽ ngũ giác đều bằng thước và compa, tất nhiên bằng \LaTeX:

  • Khai báo: Tạo ra một tờ giấy có kích thước qui định của lá cờ: dài 15cm, rộng 10cm, sử dụng gói tkz-euclide.
\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage[top=0cm,bottom=0cm,left=-.55cm,right=0cm,
paperwidth=15cm,paperheight=10.025cm]{geometry} 
\begin{document}

\end{document}
  • Bước 1: Xác định đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính 5 đơn vị, hai đường kính vuông góc CA (trái sang) và DB (trên xuống)
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
      \tkzDefPoint(0,0){O} 
      \tkzDefPoint(5,0){A}
      \tkzDefPoint(0,-5){B}
      \tkzDefPoint(-5,0){C} 
      \tkzDefPoint(0,5){D}
      \tkzDrawSegments[color=gray](B,D C,A)
      \tkzDrawCircle[color=magenta](O,A)
  • Bước 2: Gọi I là trung điểm OA. Dùng I làm tâm vẽ đường tròn đường kính OA
\tkzDefMidPoint(A,O)     
    \tkzGetPoint{I}
    \tkzDrawCircle[color=magenta,diameter](O,A)
  • Bước 3: Đường thẳng BI cắt đường tròn nói trên tại E và F
\tkzDrawLine[color=gray,add=.5 and .5](B,I)
    \tkzInterLC(I,B)(I,A)    
    \tkzGetPoints{F}{E}
  • Bước 4: Dùng B làm tâm vẽ các cung tròn bán kính lần lượt bằng BE và BF
\tkzDrawArc[angles,color=blue,style=dashed](B,E)(0,180)
    \tkzDrawArc[angles,color=blue,style=dashed](B,F)(40,130)
  • Bước 5: Xác định các giao điểm của đường tròn tâm O và các cung tròn nói trên
\tkzInterCC(O,C)(B,E)    \tkzGetPoints{D3}{D2}
      \tkzInterCC(O,C)(B,F)    \tkzGetPoints{D4}{D1}
  • Bước 6: Nối các đỉnh khép kín D-D1-D2-D3-D4-D
\tkzDrawPolygon[color=red](D,D1,D2,D3,D4)

Ghi chú: Khi tất cả các nhãn đã được xác định, ta hiển thị các nhãn như sau:

\tkzLabelPoints(A,B,C,D,O,I,E,F,D1,D2,D4,D3)
  • Bước 7: Sạch như chùi
\documentclass[12pt]{article}
 \usepackage{tkz-euclide}
  \usepackage[upright]{fourier} 
 \usetkzobj{all}
\usepackage[top=0.5cm,bottom=0cm,left=0cm,right=0cm,
paperwidth=12cm,paperheight=12cm]{geometry} 
 \begin{document}

    \begin{tikzpicture}
      \tkzDefPoint(0,0){O} 
      \tkzDefPoint(5,0){A}
      \tkzDefPoint(0,-5){B}
      \tkzDefPoint(-5,0){C} 
      \tkzDefPoint(0,5){D}
%     \tkzDrawSegments[color=gray](B,D C,A)
%    \tkzDrawCircle[color=magenta](O,A)

    \tkzDefMidPoint(A,O)     
    \tkzGetPoint{I}
%    \tkzDrawCircle[color=magenta,diameter](O,A)  
%    \tkzDrawLine[color=gray,add=.5 and .5](B,I)
       \tkzInterLC(I,B)(I,A)    
       \tkzGetPoints{F}{E}

%    \tkzDrawArc[angles,color=blue,style=dashed](B,E)(0,180)
%    \tkzDrawArc[angles,color=blue,style=dashed](B,F)(40,130)

      \tkzInterCC(O,C)(B,E)    \tkzGetPoints{D3}{D2}
      \tkzInterCC(O,C)(B,F)    \tkzGetPoints{D4}{D1}

      \tkzDrawPolygon[color=red](D,D1,D2,D3,D4)  

% \tkzLabelPoints(A,B,C,D,O,I,E,F,D1,D2,D4,D3)  
    \end{tikzpicture}
\end{document}