Đề cương ôn thi chuyên đề Tôpô đại số

Tôpô Đại số là môn học chuyên đề, giới thiệu cho người học nét đại cương nhất gọi là nhập môn về Tôpô Đại số. Do đó việc kiểm tra nhằm đánh giá khả năng tiếp thu của sinh viên để chuẩn bị cho các kế hoạch đào tạo tiếp theo của Khoa như thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Do đó người học cần nắm vững các nội dung sau đây:

1. Thế nào là hai không gian tôpô tương đương đồng luân. Thế nào là không gian tôpô co rút được. Hai không gian co rút được thì tương đồng luân. Chứng minh rằng S^n tương đương đồng luân với \mathbb{R}^{n+1}\setminus \{0\}.

2. Các bài bập đã giải về cái co rút và không gian co rút được.

3. Không gian tôpô liên thông đường. Chứng minh rằng S^n với n > 0 là liên thông đường. Chứng minh rằng mọi không gian co rút được đều liên thông đường.

4. Định nghĩa vắn tắt Nhóm cơ bản \pi(X,x) (không cần kiểm tra phép công thỏa các điều kiện lập thành nhóm. Cho X là một tập con lồi của \mathbb{R}^n . Khi đó \pi(X,x) = \{1\} với mọi x\in X . Định nghĩa đồng cấu cảm sinh từ đó chưng minh rằng hai không gian tôpô đồng phôi thì nhóm cơ bản của chúng đẳng cấu.

5. Định nghĩa nhóm đồng điều thứ n của một không gian tôpô. Cho X là một không gian tôpô thu gọn thành một điểm, chúng minh rằng H_n(X)=0 với mọi n>0 . Định nghĩa đồng cấu cảm sinh. Chứng minh rằng hai không gian tô pô đồng phôi thì nhóm đồng điều của chúng là đẳng cấu.

2 responses to “Đề cương ôn thi chuyên đề Tôpô đại số

  1. hanhyen@gmail.com

    Kính chào Thầy!
    Thưa Thầy, Thầy cho phép em hỏi về “định nghĩa về đồng điều thứ n của một không gian topo” vì trong lý thuyết Thầy dạy có 5 định nghĩa, mình sẽ sử dụng định nghĩa thứ mấy vậy Thầy? Và “Định nghĩa về đồng cấu nhóm cảm sinh”.
    Thầy có thể hướng dẫn cho tụi em cách chứng minh hai không gian topo đồng phôi thì nhóm cơ bản của chúng đẳng cấu, nhóm đồng điều của chúng cũng đẳng cấu.
    Em xin cám ơn Thầy. Và chúc Thầy cuối tuần thật vui vẻ và một mùa LT thật thành công.

  2. hanhyen@gmail.com

    Thưa Thầy, đề cương chính thức là 5 câu như trên, không có 4 câu trong ngày học cuối phải không Thầy?
    Em xin cám ơn Thầy.
    Chúc Thầy một tối thứ 7 thật vui!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s