Dùng LaTeX thiết lập tam giác Pascal

Việc thiết lập tam giác Pascal như là minh họa cho nhị thức Newton, tuy nhiên trong hầu hết các ví dụ, tam giác Pascal chỉ thiết lập đến n=7,8 v.v… vì khối lượng tính toán khá lớn và … nhàm chán.

Ở đây chúng tôi giới thiệu cách thiết lập tam giác Pascal bằng \LaTeX một cách hoàn toàn tự động với n=17. Với n lớn hơn phải chờ phiên bản mới của phần mềm latexcalc. Trong ví dụ ở dưới với n =18, latexcalc đã ti1nh sai do bị tràn số.

1. Cài đặt latexcalc.

Những ai muốn thực hành nội dung này nên sử dụng Ubuntu Linux vì cài đặt latexcalc trên MS Windows rất phức tạp (thông qua cygwin).

Trước hết phải khẳng định rằng các bạn đã cài đặt các gói chương trình sau đây trong Ubuntu Linbux: flex, bison   make. Nếu chưa các bạn nên chạy chương trình synaptic của Ubuntu để cài đặt (mất khỏang chừng 120 giây).

Download latexcalc tại đây

Giải nén vào một thư mục mặc định latexcalc. Mở một giao diện dòng lệnh, chuyển thư mục đến thư mục này. Tại đây ta gõ:

./configure

make

sudo make install

nếu không có thông báo nào error, chương trình cài đặt thành công.

2. Cấu hình TeXMaker để chạy latexcalc.

Bạn mở TeXMaker, chọn User, User Commands, Edit User Commands. Các bạn chọn số 5 (cho thống nhất). Viết lệnh như sau:

latexcalc -- pdflatex %.tex

(hai dấu gạch ngang liên tiếp.)

Untitled

Mở một file mới đặt tên là pascal.tex

\documentclass[12pt,a4paper,landscape]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[vietnam]{babel}
\usepackage{utopia}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[left=0cm,right=0cm]{geometry}
\begin{document}
\begin{center}
\textbf{{\LARGE Tam giác Pascal} }
\end{center}

\begin{tabular}{c|ccccccccccccccccccc}
n &    \\ \hline
\\
 \varcalc{n}{1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}}\\
  \varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}\\
  \varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}\\
  \varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}} \\
  \varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}&\calc{\binom{n}{m+13}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}&\calc{\binom{n}{m+13}}&\calc{\binom{n}{m+14}}&\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}&\calc{\binom{n}{m+13}}&\calc{\binom{n}{m+14}}&\calc{\binom{n}{m+15}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}&\calc{\binom{n}{m+13}}&\calc{\binom{n}{m+14}}&\calc{\binom{n}{m+15}}&\calc{\binom{n}{m+16}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}&\calc{\binom{n}{m+13}}&\calc{\binom{n}{m+14}}&\calc{\binom{n}{m+15}}&\calc{\binom{n}{m+16}}&\calc{\binom{n}{m+17}}\\
\varcalc{n}{n+1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}} &  \calc{\binom{n}{m+2}}    &   \calc{\binom{n}{m+3}}&   \calc{\binom{n}{m+4}}   & \calc{\binom{n}{m+5}}    &\calc{\binom{n}{m+6}}&\calc{\binom{n}{m+7}}&\calc{\binom{n}{m+8}}&\calc{\binom{n}{m+9}}&\calc{\binom{n}{m+10}}&\calc{\binom{n}{m+11}}&\calc{\binom{n}{m+12}}&\calc{\binom{n}{m+13}}&\calc{\binom{n}{m+14}}&\calc{\binom{n}{m+15}}&\calc{\binom{n}{m+16}}&\calc{\binom{n}{m+17}}&\calc{\binom{n}{m+18}}\\
\end{tabular}
\end{document}

Các bạn chú ý bảng này có 18 dòng (không kể dòng tiêu đề) và đặc biệt tất cả các dòng đều viết code giống nhau.

dòng đầu tiên như sau:

\varcalc{n}{1} \varhidden{m}{0}& \calc{\binom{n}{m}} & \calc{\binom{n}{m+1}}\\

ta gán n=1, m=0 để tính \binom{1}{0}\binom{1}{1}

dòng tiếp theo ta tăng n lên một đơn vị và viết thêm số hạng cuối cùng, cứ như thế cho đến hết…

3. Biên dịch.

Bấm đồng thời ba phím Shift Alt F5 để chạy latexcalc. Sau đó view bằng Acrobat reader. Kết quả biên dịch như sau:

Untitled2

bấm vào hình để xem hình lớn

Ngoài việc dùng để thiết lập tam giác Pascal mà chúng tôi vừa giới thiệu, gói latexcalc còn cung cấp nhiều công cụ tính toán tức thời và cho kết quả bên trong file LaTeX. Các bạn có thể tìm hiểu thêm tại

http://latexcalc.sourceforge.net/index.php

5 responses to “Dùng LaTeX thiết lập tam giác Pascal

  1. Nguyễn Duy Uân

    Chào Thầy, em đang gặp vướng mắc về chèn các từ khóa của LaTeX, mong Thầy giải đáp giúp ạ.
    Chẳng hạn em có đoạn:
    \documentclass[a4paper]{article}
    \usepackage{…}
    \begin{document}
    Mở đầu một tài liệu LaTeX bằng \documentclass[a4paper]{article}
    ………
    \end{document}
    Làm sao để hiển thị cái \documentclass[..][..] trong \begin{document}…\end{document} ạ??

    • Nếu đoạn code gồm nhiều dòng em đem bỏ chúng vào môi trường verbatim. Ví dụ:

      \documentclass[12pt,a4paper]{article}
      \usepackage[utf8]{inputenc}
      \usepackage[vietnam]{babel}
      \usepackage{amsmath}
      \usepackage{amsfonts}
      \usepackage{amssymb}
      \usepackage{graphicx}
      \usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
      \begin{document}
      
      \begin{verbatim}
      \documentclass[12pt,a4paper]{article}
      \usepackage[utf8]{inputenc}
      \usepackage[vietnam]{babel}
      \usepackage{amsmath}
      \usepackage{amsfonts}
      \usepackage{amssymb}
      \usepackage{graphicx}
      \usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
      \begin{document}
      
      \end{document}
      \end{verbatim}
      
      \end{document}
      

      Nếu từ khóa chỉ gồm một vài ký tự em bỏ vào \verb như ví dụ sau:

      \documentclass[12pt,a4paper]{article}
      \usepackage[utf8]{inputenc}
      \usepackage[vietnam]{babel}
      \usepackage{amsmath}
      \usepackage{amsfonts}
      \usepackage{amssymb}
      \usepackage{graphicx}
      \usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
      \begin{document}
      
      \verb|\begin{document} ... \end{document}|
      \end{document}
      
      • Nguyễn Duy Uân

        Cảm ơn Thầy ạ. Em làm được rồi ạ.
        Chẳng hạn em có bảng như sau:
        \begin{center}
        \begin{tabular}{| l | l|}
        \hline
        tùy chọn&lớp\\
        \hline
        &Chỉnh kích thước font chữ trong cả tài liệu.\\
        \verb+10pt, 11pt,12pt+&Cỡ chữ mặc định là \verb+10pt+\\
        \hline
        \verb+a4paper, letterpaper,…+&Xác định cỡ giấy. Mặc định là \verb+letterpaper+\\
        \hline
        \verb+fleqn+&Công thức hiển thị bên trái thay vì chính giữa.\\
        \hline
        \verb+leqno+&Đánh số công thức bên trái thay vì bên phải\\
        \hline
        &Có tạo trang trắng ngay sau tựa đề không\\
        \verb+titlepage, notitlepage+&lớp \verb+article+ mặc định là không.\\
        &lớp \verb+report, book+ mặc định là có.\\
        \hline
        \verb+onecolumn, twocolumn+&Tài liệu được chia làm một hay hai cột.\\
        \hline
        &Xuất ra tài liệu 1 hay 2 mặt.\\
        \verb+oneside, twoside+&lớp \verb+article, report+ mặc định là một mặt.\\
        &lớp \verb+book+ mặc định là hai mặt.\\
        \hline
        \verb+landspace+&trình bày kiểu trang ngang.\\
        \hline
        &chương mới bắt đầu ở trang bên tay phải hay\\
        &trang trống kế tiếp.\\
        \verb+openright, openany+&lớp \verb+article+ không có khái niệm về chương\\
        &lớp \verb+report+ bắt đầu ở trang kế tiếp.\\
        &lớp \verb+book+ bắt đầu ở trang phía tay phải.\\
        \hline
        \end{tabular}
        \end{center}
        Em muốn dòng đầu tiên {tùy chọn}{lớp} ra giữa các ô, còn các dòng sau áp dụng căn trái bình thường thì làm như thế nào ạ. Nếu áp dụng |c||c| căn giữa tất cả thì được dòng đầu nhưng các dòng sau căn giữa nhìn rất xấu ạ.

      • \documentclass{book}
        \usepackage[utf8]{inputenc}
        \usepackage[vietnam]{babel}
        \usepackage{multirow} 
        \providecommand{\tabularnewline}{\\}
        \usepackage{utopia}
        \thispagestyle{empty}
        
        \begin{document}
        \begin{tabular}{|c|l|l|l|l|}
        \hline 
        \multicolumn{1}{|c|}{STT} & \multicolumn{1}{|c|}{Họ và tên} & \multicolumn{1}{|c|}{Năm sinh} & \multicolumn{1}{|c|}{Lớp}  & \multicolumn{1}{|c|}{Ghi chú} \tabularnewline
        \hline 
        \hline 
        1 & Nguyễn Văn A & 1939 & 12A năm 1960 &\multirow{4}{*} {Tên gọi hư cấu} \tabularnewline \cline{1-4}
        2 & Lý Vĩnh Bê & 1955 & 11B & \tabularnewline\cline{1-4}
        3 & Trương Vĩnh Xê & 1961 & 10C & \tabularnewline
        \cline{1-4}
        4 & Dương Dê Mùi & 1981 & 9D & \tabularnewline
        \hline 
        \end{tabular}
        
        \end{document}
        
  2. Nguyễn Duy Uân

    Tức là kết quả khi dịch ra *.pdf được \documentclass[][] bên trong \begin{document}
    ….
    \end{document}
    Thầy ạ.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s