Đề thi hết môn GTP TĐT

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm hai biến v(x,y)=3xy+y. Tìm hàm giải tích f(z)=u(x,y)+iv(x,y) thỏa f(1+i)=1-2i

Câu 2 ( 2 điểm):

a) Tính tích phân \displaystyle I=\oint_{C} \dfrac{1}{z^2+2iz}dz, trong đó C: |z|=3.

b) Tính tích phân \displaystyle \int_{C} (z^2+1)dz, trong đó C là cung parabol y=x^2 nối từ điểm z=0 đến điểm z=2+4i

Câu 3 (2 điểm):

a) Khai triển thành chuỗi Taylor của hàm số f(z)=\dfrac{1}{(z-3)^2} trong lân cận điểm a=1 và tìm hình tròn hội tụ.

b) Tìm bán kính hội tụ và hình tròn hội tụ của chuỗi lũy thừa

\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^n}{2n+1}(z-i\sqrt3)^n

Câu 4 (2 điểm): Tìm thặng dư tại các điểm bất thường cô lập hữu hạn của hàm

f(z)=\dfrac{1}{ z^3-6z^2+11z-6}

Câu 5 (2 điểm): Dùng thặng dư tính tích phân suy rộng:

\displaystyle I= \int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{1}{x^2+6x+10}dx

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s