Thử một file soạn bằng LaTeX

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

Câu  I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x^3-2x^2+(1-m)x+m \quad (1), m là số thực.

  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
  2. Tìm m để đồ thị của của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x_1,x_2,x_3 thoả điều kiện x_1^2+x_2^2+x_3^2 < 4.

Câu  II (2,0 điểm) 

  1. Giải phương trình:           \displaystyle \frac{(1+\sin x+\cos 2x)\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+\tan x}=\frac{1}{\sqrt2}\cos x
  2. Giải bất phương trình         \displaystyle\frac{x-\sqrt x}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geqslant 1

Câu  III (1,0 điểm)  Tính tích phân      I=\displaystyle \int_0^1\dfrac{x^2+e^x+2x^2e^x}{1+2e^x}dx
Câu  IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. Gọi MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ABAD; H là giao điểm của CNMD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCDSH=a\sqrt3. Tính thể tích khối hình chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC theo a.
Câu  IV (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

\left\{\begin{array}{lc} (4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y} &=0\\  4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x} &=7 \end{array} \right.\quad (x,y) \in \mathbb{R})

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

  1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d_1:\sqrt3\ x+y=0 và d_2:\sqrt3\ x-y=0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d_1 tại A, cắt d_2 tại hai điểm BC sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng \dfrac{\sqrt3}{2} và điểm A có hoành độ dương.
  2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P):x-2y+z=0. Gọi C là giao điểm của \Delta với (P), M là điểm thuộc \Delta. Tính khoảng cách từ M  đến (P) biết MC=\sqrt6.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z biết \overline{z}=(\sqrt{2}+i)^{2}(1-\sqrt{2}i)

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

  1.   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình là x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh BC biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
  2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng \Delta:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến \Delta. Viết phương trình mặt cầu  tâm A, cắt \Delta tại hai điểm BC sao cho BC=8.

VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thoả \overline{z}={\displaystyle \frac{(1-\sqrt{3}i)^{2}}{1-i}}. Tìm môđun của số phức \overline{z}+iz.

Advertisements

13 responses to “Thử một file soạn bằng LaTeX

  1. thầy ơi cho em hỏi cách đánh số như năm 2010, 180 phút, 7,0 điểm,… mấy con số có font gì vậy thầy và đánh như thế nào vậy thầy? em cảm ơn thầy.

    • Các con số có font bình thường. Thầy chưa hiểu ý em. Tuy nhiên các con số trong chế độ toán học khác với các con số không ở trong chế độ toán học. ví dụ:
      Năm 2011 có 2011 người theo học \LaTeX tại Khoa chúng ta.

      • dạ con số trong ví dụ của thầy con số 2011 đầu tiên nó thấp hơn bình thường so với con số mình đánh trong chế độ toán học và trong mấy text bình thường. tại sao vậy thầy?

      • Con số ở ngoài thuộc chế độ văn bản, con số trong $$ thuộc chế độ toán học. Hai con số có kích cỡ gần bằng nhau chỉ khác nhau ở kiểu dáng.

      • dạ em đã hiểu. em cảm ơn thầy.

  2. Thầy ơi LaTeX không chịu biên dịch nữa là tại sao vậy Thầy? Em thấy có lỗi xuất hiện trong lần biên dịch trước, có phải vì thế mà LaTeX không thể biên dịch tiếp phải không Thầy? Em đã đánh xong đề thi 2010 ở trên rồi. Em đã thấy lỗi và sửa lại, 2 lần trước thì sau khi sửa xong LaTeX vẫn biên dịch bình thường nhưng lần này thì LaTeX không chịu biên dịch nữa. Vì thế, em không thể chỉnh sửa bài được nữa. Do mới làm quen LaTex 4 em đã lấy những đề thi khác để luyện đánh nhưng vẫn bị lỗi như vậy, em đánh được 1/2 bài nhưng bây giờ LaTeX không chịu biên dịch nữa…!Em kính mong thầy chỉ giúp em! Em xin cám ơn Thầy.

  3. Thầy ơi! Thầy chỉ dạy tụi em buổi lý thuyết còn buổi thực hành thì tụi em tự xử phải không Thầy?
    Thầy ơi cho em hỏi, nếu trước đây mình đã cài Latex bằng đĩa CD, cái đĩa mà kèm theo sách của thầy ấy mà bây giờ em muốn cài lại cái TEX LIVE 2011 mà Thầy chép cho thì phải uninstall những cái đã cài bằng đĩa phải không Thầy?
    TEX LIVE 2011 là bao gồm Texmaker và TeXworks đúng không Thầy? Sau khi cài TEX LIVE 2011 thì em có cần cài VNTex vào không Thầy?
    Thầy ơi cho em biết cái tên file chính xác để chạy chương trình trong TEX LIVE 2011.
    TEX LIVE 2011 chính xác là 2.4GB phải không Thầy? tại bữa tụi em nhờ anh Thành chép không biết tại USB full hay vì sao mà em kiểm tra thì thấy có 2.25GB ak! Vậy là thiếu phải không Thầy?
    y = x^{3} - 2x^{2} + (1-m)x + m với m là số thực (1).\\.
    số (1) em muốn cho nó ra góc phải ,em đã bôi đen và chọn lệnh ở góc trái màn hình mà không được. Sau đó em dùng lệnh $\hspace*{6} trước số 1 cũng không được. Thầy ơi em bị lỗi gì vậy Thầy.
    Em thấy \bigskip or \medskip… là tạo khoảng trắng giữa hai dòng còn em muốn tạo khoảng trắng giữa hai từ trong 1 câu thì em dùng lệnh \hspace{} đúng không Thầy. Em không biết tại sao mà \hspace{6}và \hspace{2} khi dùng chỉ lệch nhau có tí xíu .
    Kính mong Thầy giải đáp những thắc mắc của em.
    Chúc Thầy luôn gặp may mắn và thành công trong công việc.
    Em xin chào Thầy.

    • Thầy dạy lý thuyết 1 buổi và một buổi thực hành vào chiều chủ nhật.

      Đĩa CD thầy chép MikTeX 2.9 bản base. Đĩa TeXlive 2011 bản full. Muốn cài TeXLive 2011, em vào Control Panel gỡ bỏ MiKTeX. Đưa USB chứa TeXLive 2011, em tìm file có phần mở rộng là bat, nhấp đúp vào file này, TeXLIve sẽ tự động cài đặt đến khi hoàn chỉnh nó sẽ thông báo.

      Việc đánh số công thức toán học hãy để \LaTeX tự động thực hiện. Nếu em muốn thử, đưa công thức toán học vào giữa \begin{equation} \end{equation}. Trong trường hợp này, công thức toán học không nằm trong cặp dấu $.

      Ví dụ:
      \begin{equation}
      x^2-3x+3+\sqrt{3-x} = \sqrt{5+x}
      \end{equation}

      các lệnh tạo khoảng trắng \hspace*{} và \vspace{} phải có đơn vị để ở trong móc {}. Ví dụ \hspace*{6cm} tạo một khoảng trắng 6cm. Nếu không có đơn vị nó sẽ hiểu là mặc định. Do đó \hspace*{6} và \hspace*{2} gần bằng nhau vì đơn vị mặc định rất nhỏ 1 pica = \epsilon, thầy sẽ hướng dẫn các đơn vị đo trong \LaTeX

  4. Bây giờ thì em hiểu một tí rồi. Nhưng để em thực hành lại thì em sẽ hiểu nhiều hơn.
    Em cám ơn Thầy rất nhiều vì đã giải đáp những thắc mắc của em.
    Kính chào Thầy.

  5. \int_0^1f(x)dx = \lim_{n\to +\infty} \sum{i=1}^{n}\dfrac{1}{n}f\left(\dfrac{i}{n}\right).

    $\int_0^1f(x)dx = \lim_{n\to +\infty}$
    $\sum{i=1}^{n}\dfrac{1}{n}f\left(\dfrac{i}{n}\right)$.
    Em thấy hình như công thức này không sai mà sao view ra nó không đúng Thầy à!!!!

    • Em phải thêm lệnh \displaystyle vào trước công thức, như sau:

      code:

      $ \displaystyle \int_0^1f(x)dx = \lim_{n\to +\infty} \sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{n}f\left(\dfrac{i}{n}\right)$.

      \displaystyle \int_0^1f(x)dx = \lim_{n\to +\infty} \sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{n}f\left(\dfrac{i}{n}\right).

      $ \displaystyle \int_0^1f(x)dx = \lim_{n\to +\infty} \sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{n}f\left(\dfrac{i}{n}\right)$.

      Em thiếu dấu chỉ số dưới sau \sum và trước {i=1}

  6. Lúc đầu cũng đánh giống Thầy nhưng chỉ có điều thiếu \displaystyle thôi mà nó không view ra đúng nên em mới sửa lại!!!!!!!! ùa ma \displaystyle có tác dụng làm đẹp hơn trong trình bày thôi mà Thầy mà sao ở đây có tác dụng mạnh vậy Thầy?
    như trong dấu tích phân $ \textit{I=}\displaystyle{\int_1^2\dfrac{x^{2}+x-1}{x(x^{2}+1)^{2}}dx }$

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s