Thầy Sơn dời nhà

osshcmup.wordpress.com hoạt động đã được 9 năm. Những độc giả năm xưa khi còn là sinh viên nay đã trưởng thành và đa số đều đã trở thành những người sử dụng \LaTeX thành thạo.

Nay Thầy Sơn một mặt vẫn giữ liên hệ với reader cũ nhưng mặt khác thầy mời các newbie sang

  1. http://cdlatex.wordpress.com dành cho các bạn yêu thích wordpress
  2. http://songkieu2020.blogspot.com dành cho các bạn yêu thích blogspot
  3. https://osshcmup.wordpress.com vẫn duy trì nhưng chỉ là để giữ lại kỷ niệm cái thưở ban đầu viết blog và giải đáp \LaTeX cho mọi người.

Coi nơi đây như là mảnh vườn xưa, nếu có ai đó vô tình trở lại, xin mời đọc bài thơ dưới đây:

Mảnh vườn xưa cây mỗi ngày mỗi xanh
Mà tóc mẹ già mỗi ngày mỗi bạc
Hai ta ở hai đầu công tác
Có bao giờ cùng trở lại vườn xưa ?

Hai ta như ngày nắng tránh ngày mưa
Như mặt trời mặt trăng cách trở
Như sao hôm sao mai không cùng ở
Có bao giờ cùng trở lại vườn xưa ?

Hai ta như sen mùa hạ cúc mùa thu
Như tháng mười hồng tháng năm nhãn
Em theo chim đi về tháng tám
Anh theo chim cùng với tháng ba qua

Một ngày xuân em trở lại nhà
Nghe mẹ nói anh có về hái ổi
Em nhìn lên vòm cây gió thổi
Lá như môi thầm thì gọi anh về

Lần sau anh trở lại một ngày hè
Nghe mẹ nói em có về bên giếng giặt
Anh đứng lặng nhìn giếng sâu trong vắt
Nước như gương soi lẻ bóng hình anh

Mảnh vườn xưa cây mỗi ngày mỗi xanh
Mà tóc mẹ già mỗi ngày mỗi bạc
Hai ta ở hai đầu công tác
Có bao giờ cùng trở lại vườn xưa ?

Tế Hanh

Bảo vệ: Khi ta đi đất bỗng hoá tâm hồn (pw ddmmyyyyddmmyyyy your birthday + my birthday)

Nội dung này được bảo mật. Hãy nhập mật khẩu để xem tiếp:

Hôm nay 3/3/2020

Hôm nay Thầy Sơn log in được vào osshcmup.wordpress.com

Trước đây khi log in vào, sau khi nhập pw, WP đòi nhập code do họ gửi vào đt di động, nhưng đt di động không nhận được code. Riêng hôm nay thì lại nhận được code. Có lẽ những lần đó đt di động của thầy Sơn đã hết chiều gọi tới 🙂 nhưng thầy không để ý chuyện đó. Sau khi huỷ bỏ chế độ đăng nhập 2 bước, thầy Sơn đã hoàn toàn điều hướng được wordpress.

Thầy Sơn tự chúc mừng mình đã quản trị được blog này. Đây là blog đầy kỷ niệm viết từ 10 năm qua, nơi mà thầy viết gì cũng được hoc trò và bạn bè comment. Nhưng từ hôm nay, những người comments nhiều nhất có lẽ không vào đây nữa. Âu đó cũng là số phận.

After three months – Out of sight, out of mind.

Viết một macro có nhiều hơn 9 tham số

Thông thường một macro của LaTeX có tối đa 9 tham số được đánh số bởi

#1, #2, … , #9.

Trong nhiều trường hợp ta muốn một macro có nhiều hơn 9 tham số.

Ví dụ, gói calculator thực hiện các phép tính đơn giản, chẳng hạn nó tính được các định thức cấp ba khi ta nhập 9 tham số vào lệnh \DETERMINANT.  Chúng tôi đưa ra một ví dụ sử dụng 16 tham số để tính định thức cấp 4 như sau:

1. Khai báo

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{vietnam} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\begin{document}
\end{document}

2. Cấu trúc của macro 16 tham số  (9+7)

\newcommand{\dinhthuc}[9]
{
        \def\dinhthucmore##1##2##3##4##5##6##7
	{nội dung}
	\dinhthucmore
}

Áp dụng:

newcommand{\dinhthuc}[9]
{
\def\dinhthucmore##1##2##3##4##5##6##7{
\DETERMINANT(#6,#7,#8;##1,##2,##3;##5,##6,##7){\sola}
\DETERMINANT(#2,#3,#4;##1,##2,##3;##5,##6,##7){\solb}
\DETERMINANT(#2,#3,#4;#6,#7,#8;##5,##6,##7){\solc}
\DETERMINANT(#2,#3,#4;#6,#7,#8;##1,##2,##3){\sold}
\MULTIPLY{#1}{\sola}{\sole}
\MULTIPLY{#5}{\solb}{\solf}
\MULTIPLY{#9}{\solc}{\solg}
\MULTIPLY{##4}{\sold}{\solh}
\SUBTRACT{\sole}{\solf}{\soli}
\ADD{\soli}{\solg}{\solj}\SUBTRACT{\solj}{\solh}{\solk}
$\begin{vmatrix}
#1&#2&#3&#4\\ #5&#6&#7&#8\\ #9&##1&##2&##3\\ ##4&##5&##6&##7
\end{vmatrix}=\solk$
}
\dinhthucmore
}

Viết lệnh vào giữa

\begin{document}
\end{document}
\dinhthuc{4}{9}{5}{9}{7}{8}{6}{8}{4}{1}{9}{9}{5}{3}{4}{2}

Kết quả:

\left|\begin{array}{cccc}  4 & 9&5&9\\  7&8&6&8\\  4&1&9&9\\  5&3&4&2  \end{array}\right|=380

Lưu ý: Gói calculator chỉ tính toán đơn giản nên các số hạng của định thức cấp 4 chỉ giới hạn từ 0 đến 9. Lớn hơn cũng được nhưng nhiều trường hợp sẽ bị vượt quá khả năng tính.

Bài này nhằm giới thiệu cách viết một macro nhiều hơn 9 tham số, không nhằm mục đích tính toán.

Bạn nào muốn tính toán trực tiếp trong LaTeX nên tìm hiểu XCAS hoặc SageTeX. (siêu mạnh)

Vẽ bảng biến thiên bằng Tabular

Tabular là một tính năng lập bảng phổ biến của LaTeX. Ta sẽ sử dụng tính năng này để lập các bảng biến thiên của hầu hết hàm số thông dụng.

Các bạn tuân theo các bước sau đây:

1. Tạo công cụ: Đó là vẽ mũi tên tăng và mũi tên giảm.

tạo một file TeX tên là muitentang.tex

\documentclass{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\begin{document}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.01,-.015)(2.01,1.01)
\psline[linewidth=.9pt]{->}(0,0)(2,1)
\end{pspicture*}
\end{document}

biên dịch bằng latetex -> dvi -> ps ->pdf

kết quả ta có một file muitentang.pdf

tương tự ta tạo ra file muitengiam.pdf

\documentclass{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\begin{document}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.03,-1.01)(2.01,.02)
\psline[linewidth=.9pt]{->}(0,0)(2,-1)
\end{pspicture*}
\end{document}

2. Tạo các macro để sử dụng:

\newcommand{\giam}{\raisebox{-3ex}{\kern-.75em\includegraphics[scale=1,angle=0,clip=true,trim= 7.6mm 0 0 0]{muitengiam.pdf}}\kern-1em}
\newcommand{\tang}{\raisebox{-4.7ex}{\kern-.5em\includegraphics[scale=1,angle=0,clip=true,trim= 7mm 0 0 0]{muitentang.pdf}\kern-.5em}}

\newcommand{\thap}[1]{\raisebox{-4ex}{#1}}
\newcommand{\trung}[1]{\raisebox{-2ex}{#1}}
\newcommand{\cao}[1]{\raisebox{.25ex}{#1}}
\newcommand{\ct}[1]{\parbox{\widthof{#1}}{#1\vspace*{.5ex}}}
\def\bb{\vrule\kern1.75pt\vrule}
\def\b{\vrule}

các macro này có thể đặt ở một file riêng ví dụ macrobbt.tex sau đó \input vào file TeX.

3. Tạo file với khai báo sau đây

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[paperwidth=17cm,paperheight=24cm,textwidth=12.5cm,left=2.25cm,right=2.25cm]{geometry}
\usepackage{fourier}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{calc}
\input{macrobbt}

\begin{document}

\end{document}

Giả sử ta muốn vẽ bảng biến thiên sau đây:

Các bạn hãy đếm các vị trí mà TAB (&) sẽ dừng.

x -\infty \quad + \quad x_1 \quad - \quad -\infty \quad \alpha\quad +\infty \quad - \quad x_2 \quad + \quad +\infty

(nếu dòng trên trống thì nhìn xuống dưới, nếu dòng dưới cũng trống thì nhìn dòng cuối cùng)

ta đếm thấy có 12 vị trí dừng, tất cả đều là c (center).

Dùng TeXMaker, để con trỏ ở chỗ muốn chèn bảng biến thiên, dùng wizard Tabular mở một cái bảng 3 dòng và 12 cột như sau:

Viết trực tiếp vào trình soạn thảo của TeXMaker

tách ra cho dễ đọc

soạn xong, nhấn OK, để chèn code vào TeXMaker

\begin{tabular}{c|ccccccccccc}
$x$ & $-\infty$ & & $x_1$ & • & • & $\alpha$ & • & • & $x_2$ & • & $\infty$ \\
\hline
$y’$ & • & $+$ & $0$ & $-$ & • & \bb & • & $-$ & $0$ & $+$ & • \\
\hline
$y$ & $-\infty$ & \tang & $y_1$ & \giam & $-\infty$ & \bb & $+\infty$ & \giam & $y_2$ & \tang & $+\infty$
\end{tabular}

Biên dịch lần đầu ta sẽ được

dùng các macro \cao, \trung, \thap để điều chỉnh vị trí theo chiều đọc, chú ý chỗ nào đúng vị trí thì ta không điều chỉnh. Ví dụ trên hình vẽ này y_1 và các dấu +\infty  ở dòng y  là đung vị trí. Dấu +\infty ở vị trí cuối cùng chúng tôi viết thiếu dấu +, nhờ  các bạn sửa giùm.

Các dấu \infty ở hai bên đường tiệm cận đứng ta điều chỉnh theo chiều ngang cho ba ký hiệu đó sát lại gần nhau bởi lệnh \kern-1em, đòng thời ta bỏ đi các dấu \bullet.

Đây là code cuối cùng

\begin{tabular}{c|ccccccccccc}
$x$ & $-\infty$ & & $x_1$ & & & $\alpha$ & & & $x_2$ & & $\infty$ \\
\hline
$y’$ & & $+$ & $0$ & $-$ & & \bb & & $-$ & $0$ & $+$ & \\
\hline
\trung{$y$} & \thap{$-\infty$} & \tang & $y_1$ & \giam & \thap{$-\infty$}\kern-1em & \bb & \kern-1em$+\infty$ & \giam & \thap{$y_2$} & \tang & $+\infty$
\end{tabular}

là đây là bảng biến thiên

LƯU Ý QUAN TRỌNG.

Khi đã vẽ được bảng biến thiên mẫu rồi, muốn vẽ các bảng biến thiên cùng dạng, ta sẽ tạo ra một macro 5 tham số x_1, x_2, \alpha, y_2, y_2 như sau:

\newcommand{\hshaitrenmotduong}[5]{
\begin{tabular}{c|ccccccccccc}
$x$ & $-\infty$ & & \ct{$#1$} & & & \ct{$#2$} & & & \ct{$#3$} & & $\infty$ \\
\hline
$y’$ & & $+$ & $0$ & $-$ & & \bb & & $-$ & $0$ & $+$ & \\
\hline
\trung{$y$} & \thap{$-\infty$} & \tang & $#4$ & \giam & \thap{$-\infty$}\kern-1em & \bb & \kern-1em$+\infty$ & \giam & \thap{$#5$} & \tang & $+\infty$
\end{tabular}
}

macro \ct{} có công dụng là đẩy các phân số ở dòng 1 nhô lên khỏi đường ngang, tránh dính vào đường thẳng.

Sau đó mỗi khi muốn vẽ bảng biến thiên của hàm số dạng này, các bạn chỉ cần dùng macro, ví du

\hshaitrenmotduong
{\dfrac{1+\sqrt2}{2}}{-\dfarc{3}{4}}{\dfrac{1-\sqrt2}{2}}
{\dfrac{11+\sqrt2}{2}}{\dfrac{11-\sqrt2}{2}}

và biên dịch thành

Khủng khiếp!

Máy in LBP2900 trên Ubuntu 19.04

Máy in Canon LBP2900 là một trong các thứ rắc rối khi cài vào Ubuntu. Từ các bản Ubunbtu 18.10 trở về trước có một script cài đặt khá thành công. Nhưng sau khi cài Ubuntu 19.04 thì gặp ngay rắc rối, do chương trình cài đặt (cũ) đòi hỏi libpng1.2 mà Ubuntu 19.04 đã nâng lên libpng1.6. Vì vậy coi như thua, máy in Canon LBP2900 coi như không in được.

May mắn là hôm nay trên địa chỉ

Hướng dẫn cài đặt máy in canon 2900 trên ubuntu 19.04

Hướng dẫn việc cài đặt Canon LBP2900 trên ubuntu 19.04 khá dễ

1. Download file script

wget https://github.com/…/canon_pr…/raw/master/canon_lbp_setup.sh

2. Chmod

chmod +x canon_lbp_setup.sh

3. Chạy script

./canon_lbp_setup.sh

Khi script chạy nó sẽ đề nghị
1) install
2) chọn máy in (theo con số thứ tự)

và nó sẽ tự động download

cndrvcups-capt_2.71-1_amd64.deb

cndrvcups-common_3.21-1_amd64.deb

(bản mới hơn)

sau đó nó cũng cài các thư viện cần thiết để chạy được script.

Trong quá trình cài đặt ta cắm máy in và chọn VIA USB, khi cài đặt yêu cầu ta tắt máy in 2 giây rồi bật lên lại thì ta làm theo.

may mắn là mọi việc đều suôn sẻ và máy in được thông báo là sẵn sàng in.

Cám ơn https://vzn.vn

Đi làm lại sổ Hộ Khẩu

Nếu vì lý do do nào đó mà bạn phải đi làm lại sổ Hộ Khẩu thì chuẩn bị những việc sau đây:

1. Download Mẫu đơn HK02.pdf (chú ý bản mới ngày 9/9/2014) vì nếu dùng bản 2011 Công an Khu vực sẽ không ký.

2. Một đơn cơ mất gửi công an quận, chú ý nói rõ lý do mất và cam đoan không thế chấp sổ HK vào bất cứ công việc gì và cam đoan nếu tìm được sổ HK cũ thì đem nộp lại cho cơ quan CA quận để tiêu hủy.

3. Lên CA phường xin xác nhận vào mẫu HK02.pdf, sau đó đem lên CA quận. Theo luật là 3 ngày họ sẽ cấp mới, đóng lệ phí 15K (TP HCM). Tuy nhiên CA quận PN nói sẽ cần 12 ngày để lục lại tàng thư (nhưng chắc là để điều tra xem có thế chấp sổ HK không)

Ở đây thầy Sơn gợi ý cách dùng LaTeX điền vào mẫu đơn HK02.

https://drive.google.com/file/d/1SMEfbmA9k94ESoCzSBD-ZFabmoSVDi_z/view?usp=sharing

Sau đây là file TeX, các bạn điền thông tin của các bạn vào mẫu, sau đó dịch bằng pdflatex.

Lệnh \puttext{9}{25.2}{Công An Quận Phú Nhuận}

là viết văn bản vào địa chỉ có tọa độ ({9}{25.2}: Hoành độ 9 (đo bằng cm kể từ trái sang của tờ giấy với lề trái = 0cm), tung độ 25.2cm đo bằng cm kể từ bottom của tờ giấy với botom=0cm. Tọa độ đã tinh chỉnh chính xác các bạn chỉ cần điền thông tin của mình.

\documentclass{minimal}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{wallpaper}
\usepackage[
a4paper,
left=0cm,
right=0cm,
top=0cm,
bottom=0cm,
nohead,
nofoot
]{geometry}
\pagestyle{empty}
\def\nullrule{\hrule height 0pt\relax}
\newdimen\dimenA
\newdimen\lineheight
%\lineheight=10bp
\lineheight=0.3528cm

\def\fontA{%\fontfamily{ucr}\fontseries{b}
\fontfamily{utm}
\fontshape{n}
\fontsize{11pt}{11pt}
\selectfont
}

\long\def\puttext#1#2#3{%
\vbox to 0pt{
\nullrule
\dimenA=\paperheight
\advance\dimenA by -\lineheight
\advance\dimenA by -\lineheight
\advance\dimenA by -#2cm\relax
\vskip\dimenA
\nullrule
\hbox to 0pt{%
\hskip#1cm\relax
\fontA
\vrule width 0pt height \lineheight #3%
\hss}%
\vss
}
\nullrule
}

\def\putpage#1{
\vbox to 0pt{
\nullrule
\hbox{\includegraphics[page=#1]{HK02.pdf}}% nhập tên file mẫu đơn
\vss
}
\nullrule
}

\def\putpar#1#2#3{%
\puttext{#1}{#2}{\vbox{%
\hsize=.85\textwidth
\raggedright
\fontA
\baselineskip=16bp

#3
\par
}}}

\begin{document}
\putpage{1}

\puttext{9}{25.2}{Công An Quận Phú Nhuận}
\puttext{7}{24}{NGUYỄN} \puttext{17}{24}{Nam}
\puttext{6}{23.4}{064}
\puttext{7}{22.7}{108/101}
\puttext{8}{22.1}{108/101}
\puttext{4}{21.4}{ Hồ Chí Minh} \puttext{16}{21.4}{0906}
\puttext{7}{20.2}{NGUYỄN}
\puttext{17}{20.2}{Nam}
\puttext{7.2}{19.5}{21}
\puttext{8}{19.5}{04}
\puttext{9}{19.5}{19}
\puttext{13}{19.5}{Kinh}
\puttext{17.5}{19.5}{Việt Nam}
\puttext{6}{18.9}{064}
\puttext{6}{18.2}{Gia Lai}
\puttext{7}{17.6}{Diễn Châu, Nghệ An}
\puttext{9}{17}{Báo cáo viên, công ty}
\puttext{7}{16.4}{108/101}
\puttext{6}{15.7}{19}\puttext{13}{15.7}{311}
\puttext{8}{15.1}{108/101}
\puttext{4}{14.4}{ Hồ Chí Minh}
\puttext{16}{14.4}{0906}
\puttext{8}{13.8}{Nguyễn}
\puttext{17}{13.8}{chủ hộ}
\puttext{10}{12.9}{Xin cấp lại sổ hộ khẩu do bị mất. Số 311}
\puttext{3}{10.2}{1}\puttext{3.7}{10.2}{Nguyễn}
\puttext{7}{9.75}{17/10/19}
\puttext{9}{9.75}{Nữ}
\puttext{9.8}{9.75}{TP HCM}
\puttext{11.5}{9.75}{buôn bán}
\puttext{13.1}{9.75}{Kinh}
\puttext{14.4}{9.75}{VN}
\puttext{15.5}{9.75}{040}
\puttext{18.2}{9.75}{con}
\puttext{3}{9.3}{2}
\puttext{3.7}{9.3}{Nguyễn}
\puttext{7}{8.87}{21/04/19}
\puttext{9}{8.87}{Nữ}
\puttext{9.8}{8.87}{TP HCM}
\puttext{11.5}{8.87}{sinh viên}
\puttext{13.1}{8.87}{Kinh}
\puttext{14.4}{8.87}{VN}
\puttext{15.5}{8.87}{025}
\puttext{18.2}{8.87}{con}
\puttext{3}{8.45}{3}
\puttext{3.7}{8.45}{Đoàn}
\puttext{7}{8}{21/12/20}
\puttext{9}{8}{Nữ}
\puttext{9.8}{8}{TP HCM}
\puttext{11.5}{8}{học sinh}
\puttext{13.1}{8}{Kinh}
\puttext{14.4}{8}{VN}
\puttext{18.2}{8}{cháu}
\puttext{3}{5.4}{TP HCM}
\puttext{5.75}{5.45}{26}
\puttext{7.4}{5.45}{04}
\puttext{9}{5.45}{2019}
\puttext{11}{5.45}{TP HCM}
\puttext{13.7}{5.45}{26}
\puttext{15.5}{5.45}{04}
\puttext{17}{5.45}{2019}
\puttext{5}{1.25}{Nguyễn}
\puttext{13.5}{2}{Nguyễn}

\end{document}

\newpage
\putpage{2}

Thầy Sơn đã trở lại WordPress.com

Thân chào các bạn yêu thích LaTeX và Ubuntu Linux !

Một thời gian quá lâu, thầy Sơn đã để rơi tự do osshcmup.wordpress.com. Nguyên nhân là vì Thầy Sơn quên password của admin và việc phục hồi lại password này sao làm mãi không được.

Hôm nay Thầy Sơn đã phục hồi được password admin nên osshcmup.wordpress.com được hồi sinh.

Hy vọng rằng nơi đây sẽ giới thiệu nhiều bài viết hữu ích cho những ai đã có cảm tình với osshcmup.wordpress.com.

Mời các bạn đón xem 🙂

Bảng biến thiên của hàm số

Thầy Sơn viết các macro để lập bảng biến thiên của ba hàm số thuộc chương trinh lớp 12. Việc này cần thiết và thuận tiện nếu các bạn định đưa các bảng biến thiên vào câu trắc nghiệm.

  1. Hàm số bậc 3 (tất cả trường hợp)
  2. Hàm số bậc 4 dạng trùng phương (tất cả trường hợp)
  3. Hàm số nhất biến

Các bạn download file zip về giải nén và soạn bài trong thư mục bbt nếu muốn lập bảng biến thiên. Hãy sử dụng khai báo như trong file vidubbt.tex là được. Lần này macro được cải tiến rất nhiều. Có thắc mắc gì các bạn lên đây đặt câu hỏi, thầy sẽ trả lời.

 

Download Bảng biến thiên

Các macro này viết trực tiếp trong LaTeX không dùng ĐSMT nên rất dễ sử dụng.

 

File mẫu kèm theo. Tuy nhiên thầy hướng dẫn lại một chút:

  1. Download file bbt.zip, giải nén ra thư mục bbt
  2. Làm việc trong thư mục này hoặc copy tất cả file trong thư mục bbt dán vào thư mục thường làm việc của các bạn.
  3. Trong file TeX các bạn đang làm việc, input bbt.tex vào, ngoài ra khai báo trước \begin{document}

    \usepackage{variations}

  4. Trước mắt thầy soạn các macro sau đây:

 

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{fourier} 
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{variations} 
\begin{document}
\input{bbt}
\section{Hàm số bậc ba}

\begin{enumerate}
\item Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a>0$ và $\Delta=b^2-3ac>0$

\hsbbd{x_1}{x_2}{y_1}{y_2}
\item Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a<0$ và $\Delta=b^2-3ac>0$

\hsbba{x_1}{x_2}{y_1}{y_2}

\item Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a>0$ và $\Delta=b^2-3ac< 0$

\Hsbbd{x_0}{y_0}

\item Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a<0$ và $\Delta=b^2-3ac< 0$

\Hsbba{x_0}{y_0}

\item Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a>0$ và $\Delta=b^2-3ac= 0$

\HSbbd{x_0}{y_0}

\item Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a<0$ và $\Delta=b^2-3ac= 0$

\HSbba{x_0}{y_0}

\end{enumerate}

\section{Hàm số bậc 4 trùng phương}

\begin{enumerate}
\item Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ với $a.b<0$ và $a>0$

\hsbpd{x_1}{y_0}{y_1}
\item Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ với $a.b<0$ và $a<0$

\hsbpa{x_1}{y_0}{y_1}
\item Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ với $a.b>0$ và $a>0$

\Hsbpd{x_1}{y_1}

\item Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ với $a.b>0$ và $a<0$

\Hsbpa{x_1}{y_1}
\end{enumerate}


\section{Hàm số nhất biến}

\begin{enumerate}
\item Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a\ne 0$ và $ad-bc>0$

\hsnbd{-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{a}{c}}

\item Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a\ne 0$ và $ad-bc<0$

\hsnba{-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{a}{c}}
\end{enumerate}

\end{document}

PS. Thầy nhầm một chút (về toán) ở bbt của hàm số nhất biến, các bạn tự sửa chữa lỗi ấy về việc c\ne 0 và đường tiệm cận đứng là -\dfrac{d}{c}

Khác biệt giữa Hong Kong và Trung Quốc

Một lần thăm tòa án có thể cho ta hiểu nhiều về quy tắc và các giá trị của bất kỳ xã hội nào.

Và cũng ít cách nào trần trụi như thế để trải nghiệm khác biệt giữa Hong Kong và Trung Quốc đại lục.

Joshua Wong, Nathan Law và Alex Chow – thủ lĩnh của phong trào Dù đòi dân chủ – đã xuất hiện ở tòa của thành phố, trong lúc người ủng hộ vỗ tay.

Họ đứng ở bậc cửa, tuyên bố vào hệ thống loa cầm tay, còn đám đông phóng viên chạy ra khỏi khu vực báo chí để chạy lên bậc thang tòa án.

Cảnh sát đứng nhìn thân thiện.

Bên trong, các chỗ ngồi được xếp theo thứ tự ai đến sớm, nhưng cũng có thêm chỗ vì có nhiều quan tâm, và một số phóng viên được phép đứng.

Và khi công tố viên vận động, có chút ấp úng, đòi ba bị can phải vào tù, quan tòa bẻ gãy lý luận của ông.

Đây là bài tập cởi mở và minh bạch, cho phép các nguyên tắc và tiền lệ pháp lý được tranh cãi.

Đến cuối buổi, ba thanh niên lại được tự do. Tòa bác bỏ lý luận của công tố rằng các bản án ban đầu nhẹ quá.

Joshua Wong, thanh niên trở thành biểu tượng của phong trào biểu tình chống Bắc Kinh, sẽ bắt đầu làm công ích từ thứ Sáu.

Anh sẽ đi giúp một thư viện địa phương – trong 80 giờ.

160921123409_cn_hongkong_occupy_sentence_review_01_640x360_bbcchinese_nocredit

Theo BBC